線性代數：N階行列式的求解方法？

授人予魚不如授人予漁，在《線性代數》的學習中，方法尤爲重要，更好更加深入地瞭解解題過程，遠遠勝過簡單的蒐集答案。下面就讓我們一起解決《線性代數》中令人頭痛的——N階行列式的求解方法吧！
如果您對N階行列式的學習比較吃力，建議您先學習三階行列式的求解方法，傳送門開啓，嘛咪嘛咪哄！

操作方法

（01）n階行列式的計算方法很多,除非零元素較少時可利用定義計算(①按照某一列或某一行展開②完全展開式)外,更多的是利用行列式的性質計算,特別要注意觀察所求題目的特點,靈活選用方法,值得注意的是,同一個行列式,有時會有不同的求解方法。下面介紹幾種常用的方法，並舉例說明。

（02）利用行列式定義直接計算計算行列式

（03）解 Dn中不爲零的項用一般形式表示爲

利用行列式的性質計算

（01

化爲三角形行列式

降價法

01）降階法是按某一行（或一列）展開行列式，這樣可以降低一階，更一般地是用拉普拉斯定理，這樣可以降低多階，爲了使運算更加簡便，往往是先利用列式的性質化簡，使行列式中有較多的零出現，然後再展開。

遞推公式法 

（01）遞推公式法：對n階行列式Dn找出Dn與Dn－1或Dn與Dn－1, Dn－2之間的一種關係——稱爲逆推公式（其中Dn, Dn－1, Dn－2等結構相同），再由遞推公式求出Dn的方法稱爲遞推公式法。

（02

利用範德蒙行列式

加邊法（升階法）

（02

（06

08）拆開法 把某一行（或列）的元素寫成兩數和的形式，再利用行列式的性質將原行列式寫成兩行列式之和，使問題簡化以利計算。

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