速度就是物體朝着指定方向運行的快慢。一般來說，要找出速度，就把距離除以時間即可，不過這樣只是平均速度的計算過程。運用微積分方法就可以找出物體在某個時間點的瞬時速度。
計算瞬時速度
（01）理解“瞬時速度”的含義。物體可以以勻速運動，即全程以相同速度運行，比如一個運動員以恆定的速度跑完一個足球場的寬度。物體也可以做變速運動。比如一個車在彎曲的道路上前進，就會在拐彎的地方減速，在直道的地方加速。瞬時速度是用來衡量物體在某個瞬間的速度。比如一個火箭發射後1秒鐘的速度遠低於30秒鐘後在空中的速度，因爲火箭這過程中不斷加速。
（02）瞭解各個變量含義。要計算瞬時速度需要經常碰到下列量：位移 =s位移就是物體運動的距離，一般用米來表示時間=t速度=v速度就是某個方向的運動快慢。要計算瞬時速度，我們先要找出這個時間點t (時間)，速度一般的單位是 (m/s)斜率 (或“梯度”) =m本方法中用這個量可以在簡單xy軸平面圖上表示出物體運動過程，x軸是時間，y軸是位移，因此曲線的斜率就是時間。
（03）舉個例子。我們假設一個物體的位移和時間的函數關係如下：位移 (s) = 3t2+ 4t + 7 ，在x-y軸上作圖，x軸是時間，y軸是位移，得到一個曲線圖。在某一時間 (t) 的速度 (v) 就等於該點曲線斜率 (變化量)。
（04）要通過上述曲線找出物體的瞬時速度，我們要做出這個函數的導數方程。方程的導數值相當於該點曲線的斜率值。你可以用以下公式來求導：通用求導公式： 若函數形式爲 y = a*xn，則導數 = a*n*xn-1，本公式適用所有多項式的項的求導。常數項，或不帶變量的量，或在上述例子中的"+7" ，就會因爲乘以0而消掉。
（05）用本公式，來求得位移函數。現在有 y = 3x2+ 4x + 7 ，求導得到導數= (3*2)*x(2-1)+(4*1)*x(1-1)+(7*0)*x(0-1)
（06）簡化等式。把所有括號裏的項化簡得到：6x1+ 4x0+ 0x-1
（07）繼續簡化。可以寫成 6x + 4 ， "0x-1" 這項簡化爲 0， "4x0" 這項爲 4 (n0= 1)
（08）將新方程式設爲m（斜率）。這個式子代表 (y = 3x2+ 4x + 7) 的斜率函數，可以求出每個x值（時間）對應的斜率。這個斜率就是物體該時間的瞬時速度了。
（09）找出 t=4（秒）時的速度。你只要把4代入斜率式即可。得到 y = 6(4) + 4 ，得到 28 ，因此 t=4 時的瞬時速度爲28 m/s
瞭解求導過程
（01）畫出基礎xy軸圖像。要理解計算瞬時速度的過程，最好畫個圖，很有用。y軸代表位移，x軸代表時間。圖像可以延伸到x軸下方，若延伸到x軸下方，則代表往反方向運動。一般我們不會畫延伸到y軸左邊的圖，我們不測量物體“時間倒退”的運動！如果你不確定如何畫曲線圖，查查如何畫。
（02）從 x=0 開始順着x軸方向畫物體的曲線圖。斜率就代表y的變化量除以x的變化量的商。所以如 Y是位移， X是時間，則斜率就是y的變化量除以x的變化量得到的商，也就是速度。要計算瞬時速度，要找到該點的曲線斜率。
（03）要找出曲線斜率，則我們要用一種“求極限”的技巧。
（04）在時間軸上取一點P，比如 x=1 ，不一定要取得很精確，但要選個方便計算的值。
（05）再找一個時間軸上的點Q。Q和P之間只有一小段距離，我們例子中假設 P 是x=1, Q是 x=3
（06）找出P、Q之間的斜率。你可以用（P、Q縱座標之差）/（P、Q橫座標之差）得到斜率，我們假設P、Q橫座標之差爲H，這裏 H=3-1=2
（07）儘量縮小H。或者讓Q儘可能接近P點，同時計算斜率。多試幾次，每次都讓H減少一定量，多算幾次以後你就會發現斜率接近一個固定值。只要H>0，斜率永遠不可能等於這個值。我們就說斜率接近極限值。H趨向0的時候斜率接近的值就是極限值。這個值等於該點曲線的切線斜率。切線就是無限接近曲線的平行線，切線斜率因此就是H無限趨近於0時，求得的斜率。要找出切線斜率，就找出位移函數的導數函數，第一步有講到。
（08）H無限趨近於0的時候，用導數來找出這個斜率。通過重新整理函數，用 " xN導數是 = N*xN-1"這個規律來求導多項式的每一項，就可以得到導數式了。
特別提示
位移類似距離，但是有一定方向，因此位移是矢量，速率是標量。當往反方向運動的時候，位移可以是負的。
Y (位移)和 X (時間)的函數關係，可以很簡單，如 Y= 6x + 3 ，這樣斜率就是固定的，就不用求導了。 以Y = mx + b 的格式求導得到斜率爲 6。
要找出加速度（速度隨着時間的變化量），用方法一找出斜率式，即速度，然後對斜率式再求導，得到加速度和時間的關係式。代入時間即可求得加速度。
