直角三角形三邊關係：任意兩邊長度之和大於第三邊，任意兩邊之差小於第三邊。如果直角三角形兩直角邊分別爲A和B，斜邊爲C，那麼 A²+B²=C²。
三角形三邊關係是三角形三條邊關係的定則，具體內容是在一個三角形中，任意兩邊之和大於第三邊，任意兩邊之差小於第三邊。設三角形三邊爲a,b,c則：a+b>c，a>c-b；b+c>a,b>a-c；a+c>b,c>b-a。任意△ABC，求證AB+AC>BC。
證明：在BA的延長線上取AD=AC，則∠D=∠ACD（等邊對等角）
∵∠BCD>∠ACD
∴∠BCD>∠D
∴BD>BC（大角對大邊）
∵BD=AB+AD=AB+AC
∴AB+AC>BC
直角三角形三邊關係：
1、三角形兩邊之和大於第三邊，兩邊之差小於第三邊。（三角形兩邊之和大於第三邊中的兩邊是指兩條較小的邊，兩邊之差小於第三邊的兩邊是指兩條較大的邊。）
2、在一個直角三角形中，若一個角等於30度，則30度角所對的直角邊是斜邊的一半。
直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方（勾股定理）。
勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a²+b²=c²，那麼這個三角形是直角三角形。
3、直角三角形斜邊的中線等於斜邊的一半。
4、三角形的三條角平分線交於一點，三條高線的所在直線交於一點，三條中線交於一點。
5、三角形三條中線的長度的平方和等於它的三邊的長度平方和的3/4。
6、等底同高的三角形面積相等。
7、底相等的三角形的面積之比等於其高之比，高相等的三角形的面積之比等於其底之比。
8、三角形的任意一條中線將這個三角形分爲兩個面積相等的三角形。
9、等腰三角形頂角的角平分線和底邊上的高、底邊上的中線在一條直線上（三線合一）。
