實數是有理數和無理數的總稱。數學上，實數定義爲與數軸上的點相對應的數。實數可以直觀地看作有限小數與無限小數，實數和數軸上的點一一對應。
實數是有理數和無理數的總稱，通常用黑正體字母R表示。其中無理數就是無限不循環小數，有理數就包括整數和分數。
數學上，實數直觀地定義爲和數軸上的點一一對應的數。
本來實數僅稱作數，後來引入了虛數概念，原本的數稱作“實數”——意義是“實在的數”。
所有實數的集合則可稱爲實數系或實數連續統。任何一個完備的阿基米德有序域均可稱爲實數系。在保序同構意義下它是惟一的，常用R表示。由於R是定義了算數運算的運算系統，故有實數系這個名稱。
實數可以用來測量連續的量。理論上，任何實數都可以用無限小數的方式表示，小數點的右邊是一個無窮的數列（可以是循環的，也可以是非循環的）。在實際運用中，實數經常被近似成一個有限小數（保留小數點後 n 位，n爲正整數）。在計算機領域，由於計算機只能存儲有限的小數位數，實數經常用浮點數來表示。
實數的運算定理
1、加法：
(1)同號兩數相加，取原來的符號，並把它們的絕對值相加;
(2)異號兩數相加，取絕對值大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。可使用加法交換律、結合律。
2、減法：減去一個數等於加上這個數的相反數。
3、乘法：
(1)兩數相乘，同號取正，異號取負，並把絕對值相乘。
(2)n個實數相乘，有一個因數爲0，積就爲0;若n個非0的實數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有偶數個時，積爲正;當負因數爲奇數個時，積爲負。
(3)乘法可使用乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律。
4、除法：
(1)兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。
(2)除以一個數等於乘以這個數的倒數。
(3)0除以任何數都等於0，0不能做被除數。
5、乘方與開方：乘方與開方互爲逆運算。
6、實數的運算順序：乘方、開方爲三級運算，乘、除爲二級運算，加、減是一級運算，如果沒有括號，在同一級運算中要從左到右依次運算，不同級的運算，先算高級的運算再算低級的運算，有括號的先算括號裏的運算。無論何種運算，都要注意先定符號後運算。
實數中的幾個概念：
1、相反數：只有符號不同的兩個數叫做互爲相反數。（1）實數a的相反數是-a；（2）a和b互爲相反數a+b=0。
2、倒數：（1）實數a（a≠0）的倒數是1/a；（2）a和b 互爲倒數；（3）注意0沒有倒數。
3、絕對值：
（1）一個數a 的絕對值有以下三種情況：
（2）實數的絕對值是一個非負數，從數軸上看，一個實數的絕對值，就是數軸上表示這個數的點到原點的距離。
（3）去掉絕對值符號（化簡）必須要對絕對值符號裏面的實數進行數性（正、負）確認，再去掉絕對值符號。
4、n次方根
（1）平方根，算術平方根：設a≥0，稱叫a的平方根，叫a的算術平方根。
（2）正數的平方根有兩個，它們互爲相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根。
（3）立方根：叫實數a的立方根。
（4）一個正數有一個正的立方根；0的立方根是0；一個負數有一個負的立方根。
