運算法則是同底數冪相乘，底數不變，指數相加；同底數冪相除，底數不變，指數相減；冪的乘方，底數不變，指數相乘；積的乘方，等於每一個因式分別乘方。
指數函數是重要的基本初等函數之一。一般地，指數函數定義域是R。對於一切指數函數來講，值域爲(0， +∞)。指數函數前係數爲3，故不是指數函數。運算法則是同底數冪相乘，底數不變，指數相加；同底數冪相除，底數不變，指數相減；冪的乘方，底數不變，指數相乘；積的乘方，等於每一個因式分別乘方。
應用到值e上的這個函數寫爲exp(x)。還可以等價的寫爲ex，這裏的e是數學常數，就是自然對數的底數，近似等於 2.718281828，還稱爲歐拉數。當a>1時，指數函數對於x的負數值非常平坦，對於x的正數值迅速攀升，在 x等於0的時候，y等於1。當0作爲實數變量x的函數，它的圖像總是正的(在x軸之上)並遞增(從左向右看)。它永不觸及x軸，儘管它可以無限程度地靠近x軸(所以，x軸是這個圖像的水平漸近線。它的反函數是自然對數ln(x)，它定義在所有正數x上。
有時，尤其是在科學中，術語指數函數更一般性的用於形如（k屬於R） 的函數，從上面關於冪函數的討論就可以知道，要想使得x能夠取整個實數集合爲定義域，則只有使得a>0且a≠1。
